Нахождение значений маневренных констант судна и их использование для управления его криволинейным движением

В опубликованной в этом году брошюре «Математическая модель криволинейного движения судна (построение и использование)» дано описание построения математической модели движения судна в процессе его перемещении (повороте) с одной линии пути на другую при помощи руля. Для построения этой модели, основанной на положениях теории идентификации сложных объектов управления, используются присущие каждому судну постоянные величины – маневренные константы, характеризующие его маневренные качества. Значения этих констант для каждого судна зависят от его посадки и режима работы движителя и находятся из экспериментов. Использование маневренных констант дает возможность теоретически обоснованного решения всех задач, возникающих в процессе управления движением судна при его перемещении на другую линию пути.

Геннадий Поваляев, капитан дальнего плавания

 

Управление объектом

Математическая модель представляет собой абстрактное отражение реального объекта, выраженное в виде математических, логических и других построений. Она строится с целью всестороннего исследования реального объекта управления для создания алгоритмов и программ, реализующих команды управления этим объектом. Если объект управления может быть достаточно полно описан путем математических построений, то система управления им строится только на их использовании. Для создания систем управления сложными объектами управления используются методы построения их математических моделей на основе использования имеющегося теоретического описания путем его дополнения сведениями, полученными из экспериментов.

Объект управления принимает определенные наблюдаемые сигналы на входе (u) и преобразует их также в наблюдаемые сигналы на выходе. Между этими двумя событиями происходят физические процессы, адекватное математическое описание которых дать невозможно ввиду необходимости учета большого количества задействованных неизвестных величин. Вследствие этого связь между сигналами на входе и выходе может быть установлена только экспериментальным путем, поэтому математическая модель объекта управления создается по результатам обработки наблюдений. В процессе преобразования входных сигналов в получаемые на выходе объект управления может оказаться под воздействием различных помех (f), что выражается в изменении ожидаемых значений сигналов на выходе

Движение судна в водной среде осуществляется работой движителя, а удержание на заданной траектории обеспечивается перекладками руля. Эти устройства создают силы (u), контролируемые судоводителем путем задания режима работы движителя (Е) и угла отворота пера руля (Н). Эти силы есть сигналы, передаваемые на вход объекта управления (судна), которые с течением времени преобразуются в выходные сигналы (y), проявляющиеся в виде угловой скорости (ω) и линейной (V). Помехами являются воздействия воздушных масс (W), течения (С) и глубины под килем (D).

 

Рис.1

 

 

Схема преобразования входных сигналов судна и помех в сигналы выхода изображена на рис. 1. Математическая модель движения судна после отворота руля от ДП строится путем установления соотношений между величинами (Е, Н) и (V, W) при помощи маневренных констант. В данной работе движение судна рассматривается при неизменном значении Е, т.е. постоянном режиме работы движителя и отсутствии сигналов F.

Перемещение судна по криволинейной траектории происходит в результате сложения поступательного и вращательного движений его корпуса и характеризуется следующими особенностями:

-         после отворота руля от нейтрального положения при поступательном движении судна постоянной скоростью V_p все точки его корпуса начинают вращаться вокруг оси, проходящей через точки, угловая скорость которых равна нулю. Эта ось называется осью вращения (ОВ), на плоскости она обозначается через полюс Р;

-         ОВ возникает в момент начала вращения судна и проходит через точку F, находящуюся на внешней части форштевня в месте его соприкосновения с водной поверхностью, по мере увеличения угловой скорости она перемещается к центру тяжести судна (ЦТ);

-         расстояние от ОВ до точки F в любой момент времени называется мгновенным носовым радиусом вращения судна (r_f), до аналогичной кормовой точки – кормовой радиус вращения судна (r_s);

-         в свою очередь, ОВ вращается вокруг мгновенного центра скоростей C_p с угловой скоростью ω, равной угловой скорости вращения точек корпуса судна вокруг ОВ;

-         C_p всегда находится на перпендикуляре, восстановленном из точки корпуса судна, через которую проходит ОВ, и находится от нее на расстоянии, которое называется мгновенным радиусом поворота судна (R_p);

-         в процессе возрастания угловой скорости при неизменном положении пера руля значение R_p уменьшается и C_p перемещается по эволюте к судну;

-         когда угловая скорость становится постоянной, C_p находится на наименьшем расстоянии от ЦТ, при уменьшении ω он перемещается по эволюте от судна;

-         с началом перекладки руля для уменьшения угловой скорости судна ОВ, если она находилась впереди ЦТ, мгновенно совмещается с ним и по мере уменьшения ω начинает перемещаться в сторону кормы судна;

-         в момент, когда угловая скорость становится равной нулю, ОВ совпадает с наружной кромкой ахтерштевня по действующей ватерлинии – точкой S, значение R_p обращается в бесконечность. С этого момента судно начинает двигаться по прямолинейной траектории;

-         скорость судна относительно водной среды V_p есть мгновенная линейная скорость точек корпуса, через которые проходит ОВ;

-         траектория движения точек корпуса судна, через которые проходит ОВ, близка к гиперболической, поэтому все вычисления моментов начала перекладок руля и их величин основаны на этом положении.

Центром гиперболы является точка W_p пересечения линий начального пути судна (К₁) и линия следующего (К₂), которые служат асимптотами. Параметрами канонического уравнения гиперболы служат величины а и b, где а – расстояние от центра до вершины, b – длина перпендикуляра к действительной оси от вершины до точки пересечения с асимптотой.

Из закономерностей кинематики точки следует, что уравнение ее движения можно составить при известном значении ее начального ускорения и закона его изменения. Поэтому для составления уравнений движения точек корпуса судна, через которые проходит ОВ, необходимо иметь значения этих величин, которые могут быть найдены из результатов обработки выходного сигнала. Таким сигналом является изменение направления движения судна, т.е. его курса во времени, который можно наблюдать по компасу и после обработки наблюдений получать значения углового ускорения.

 

Угловое ускорение

Угловое ускорение возникает в результате давления потока воды на перо руля и зависит от силы этого давления. В свою очередь, сила давления этого потока пропорциональна площади пера руля, умноженной на синус угла отворота руля Q. Так как отворот руля от ДП происходит в пределах от 0° до 35°, где функция sin достаточно линейна, то и величина возникающего углового ускорения должна быть пропорциональна углу Q и отношение величины угла отворота руля Q к наибольшему значению углового ускорения Є_mq (Mg) должно быть постоянной величиной.

Величина Mg (град.*сек.²/рад.) выражает связь между входным и выходным сигналами: величиной угла отворота руля Q (для определенной посадки судна и при постоянном режиме работы движителя) и соответствующим ему значением наибольшего углового ускорения, которое увеличивает угловую скорость, поэтому она называется маневренной константой положительного углового ускорения. Вследствие влияния направления вращения гребного винта на поворотливость судна значения Mg при повороте вправо и влево различны, поэтому они обозначаются соответственно Mgs и Mgp.

Продолжительность возрастания угловой скорости T_g от начала перекладки руля до ее постоянного значения также линейна и пропорциональна значению угла Q. Для решения задач управления перекладками руля на повороте эту зависимость также можно принять за линейную. Тогда отношение продолжительности увеличения угловой скорости T_g к начальному углу отворота Q_g есть постоянная величина Mt (сек/град.), которая называется маневренной константой по времени возрастания угловой скорости судна. При повороте вправо она обозначается Mts, влево – Mtp. Если значения Mg и Mt известны, то для любого начального угла отворота Q, заданного в определенных пределах, можно наибольшее угловое ускорение Є_m и закон его изменения de = Є_m / T_gq.

 

Уравнения движения

Для составления уравнения движения судна на этапе уменьшения угловой скорости находятся закономерности ее уменьшения. С этой целью измеряется продолжительность уменьшения угловой скорости T_d от достигнутого постоянного значения ω_с до нуля после перекладки руля на противоположный борт на угол Q_d, равный Q_g. По значению ω_с и времени T_d находится угловое ускорение при уменьшении угловой скорости. Отношение величины угла отворота руля к среднему угловому ускорению (Md (град.*сек.²/рад.) за время уменьшения угловой скорости называется маневренной константой уменьшения угловой скорости. Для нахождения значений маневренных констант судна в процессе проведения экспериментов автором разработана компьютерная программа Constants.

Решение параметрических уравнений движения судна, составленных при помощи маневренных констант, реализовано в компьютерных программах Turn, Turn2 и Simulator для ОС Windows. Программа Turn вычисляет значения начального угла отворота руля qg направления движения судна по первой части ветви гиперболы, угол перекладки руля q_d для движения судна по второй части ветви гиперболы, расстояние f_w от точки F до W_p в момент начала перекладки руля на угол q_g, а также а, r_p и t_w для заданных значений начального и конечного курсов в градусах и скорости судна в м/сек. и воспроизводит движение судна на дисплее компьютера. Программа Turn2 выдает те же данные при заданном параметре а. Программа Simulator воспроизводит на дисплее движение судна при различных углах перекладки руля и является компьютерным тренажером.

Все эти программы и Руководство для пользования ими записаны на диск, приложенный к каждой брошюре «Математическая модель криволинейного движения судна (построение и использование)», которая распространяется вместе с диском по цене 300 руб. за комплект с доставкой наложенным платежом. Ее можно заказать непосредственно у автора по e-mail: gpovalyaev@bk.ru.

 

Из Досье «МВР» Геннадий Николаевич Поваляев родился в 1937 году. Окончил судоводительский факультет ЛВИМУ им. адм. Макарова в 1959 году. С 1960 по 1969 год работал помощником, а с 1969 по 1986 год капитаном на судах Латвийского морского пароходства. В 1967-1970 годах заочно учился в аспирантуре ЛВИМУ им. адм. Макарова при кафедре «Автоматизация судовождения». С 1986 по 1991 год работал в НТУ, затем в ГГМИ ММФ ведущим инспектором по безопасности мореплавания. С 1991 по 1994 год работал капитаном на танкерах греческой компании Adriatic Tankers и англо-норвежской Acomarit. Автор книг и брошюр: Англо-русский толковый словарь-справочник морских терминов. М.: РосКонсульт, 2002. Управление движением судна по криволинейной траектории. М.: ТрансЛит, 2011. Теория и практика управления криволинейным движением судна. М.: ТрансЛит, 2013.

 

Морские вести России №16 (2014)